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파이썬을 활용한 베이지안 통계(2판)

동전 던지기와 하키 승률로 배우는 데이터 분석

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파이썬을 활용한 베이지안 통계(2판)
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  • 베이지안으로 생각하고 프로그래밍하라

     

    베이지안 통계를 마주하는 데는 프로그래밍으로 충분하다. 이 책을 읽고 나면 통계 문제를 수식 대신 파이썬 코드로, 연속 확률 분포 대신 이산 확률 분포를 사용해서 풀 수 있게 된다. 골치 아픈 수학 대신 프로그래밍을 통해 베이지안 기초 지식을 이해하고, 통계 기법 하나하나를 실생활 문제에 적용해보자.

    베이지안 통계 기법이 더 보편화되고 더욱 주목받고 있지만, 초심자가 볼 만한 자료는 별로 없다. 이 책은 저자 앨런 B. 다우니의 대학교 학부 강의를 기반으로 한 계산 접근법으로 베이지안 통계에 순조롭게 접근하도록 도와준다.

     

  • [저자] 앨런 B. 다우니

    올린 공과대학의 전산학과 교수다. 웰즐리 대학, 콜비 대학, 캘리포니아 대학교 버클리에서 전산학을 가르쳤다. 캘리포니아 대학교 버클리에서 전산학과 박사 학위를 받았으며, 매사추세츠 공과대학교에서 학사 및 석사 학위를 받았다. 저서로는 『씽크 파이썬』(길벗, 2017), 『Think Stats』(한빛미디어, 2015), 『Think DSP』 등이 있으며, ‘아마도 지나친 생각’이라는 블로그를 운영하고 있다.

     

    [역자] 권정민

    세상은 데이터로 이뤄져 있다고 생각하며, 이를 잘 활용하고자 목표를 가지고 다양한 데이터 분석 및 활용 방안을 만들고 연구하고 있다. 카이스트 및 포항공과대학교에서 산업공학과 전산학을 전공했으며, 다양한 산업군에서 데이터 분석을 수행하고 있다. 저서로는 『데이터 분석가의 숫자유감』(골든래빗, 2021)이 있고, 역서로는 『빅데이터 분석 도구 R 프로그래밍』(에이콘 출판사, 2021), 『딥러닝과 바둑』(한빛미디어, 2020) 등이 있으며 『딥러닝 레볼루션』(한국경제신문사, 2019) 등을 감수했다.

     

  • CHAPTER 1 확률

    1.1 은행원 린다

    1.2 확률

    1.3 은행원의 비율

    1.4 확률함수

    1.5 정치관과 정당

    1.6 논리곱

    1.7 조건부확률

    1.8 조건부확률은 교환 가능하지 않다

    1.9 조건과 논리곱

    1.10 확률 법칙

    1.11 요약

    1.12 연습 문제

     

    CHAPTER 2 베이즈 정리

    2.1 쿠키 문제

    2.2 통시적 베이즈

    2.3 베이즈 테이블

    2.4 주사위 문제

    2.5 몬티 홀 문제

    2.6 요약

     

    CHAPTER 3 분포

    3.1 분포

    3.2 확률질량함수

    3.3 다시 만난 쿠키 문제

    3.4 101개의 쿠키 그릇

    3.5 주사위 문제

    3.6 주사위 갱신

    3.7 요약

    3.8 연습 문제

     

    CHAPTER 4 비율 추정

    4.1 유로 동전 문제

    4.2 이항분포

    4.3 베이지안 추정

    4.4 삼각사전분포

    4.5 이항가능도함수

    4.6 베이지안 통계

    4.7 요약

    4.8 연습 문제

     

    CHAPTER 5 수량 추정

    5.1 기관차 문제

    5.2 사전확률에 대한 민감도

    5.4 신뢰구간

    5.5 독일 탱크 문제

    5.6 정보성 사전확률

    5.7 요약

    5.8 연습 문제

     

    CHAPTER 6 공산과 가산

    6.1 공산

    6.2 베이즈 규칙

    6.3 올리버의 혈액형

    6.4 가산

    6.5 글루텐 민감도

    6.6 일반 연산 문제

    6.7 역산 문제

    6.8 요약

    6.9 연습 문제

     

    CHAPTER 7 최솟값, 최댓값 그리고 혼합 분포

    7.1 누적분포함수

    7.2 넷 중 높은 값

    7.3 최댓값

    7.4 최솟값

    7.5 혼합

    7.6 일반적인 혼합

    7.7 요약

     

    CHAPTER 8 포아송 과정

    8.1 월드컵 문제

    8.2 포아송 분포

    8.3 감마 분포

    8.4 갱신

    8.5 우세할 확률

    8.6 다음 경기 예측

    8.7 지수분포

    8.8 요약

    8.9 연습 문제

     

    CHAPTER 9 의사결정분석

    9.1 ‘그 가격이 적당해요’ 문제

    9.2 사전분포

    9.3 커널 밀도 추정

    9.4 오차분포

    9.5 갱신

    9.6 우승 확률

    9.7 의사결정분석

    9.8 예상 수익 최대화

    9.9 요약

    9.10 논의

     

    CHAPTER 10 검정

    10.1 추정

    10.2 증거

    10.3 균등분포 형태의 치우침

    10.4 베이지안 가설 검정

    10.5 베이지안 밴딧

    10.6 사전 믿음

    10.7 갱신

    10.8 여러 개의 밴딧

    10.9 탐색과 활용

    10.10 전략

    10.11 요약

    10.12 연습 문제

     

    CHAPTER 11 비교

    11.1 외적 연산

    11.2 A의 키는 얼마인가?

    11.3 결합분포

    11.4 결합분포 시각화

    11.5 가능도

    11.6 갱신

    11.7 주변분포

    11.8 사후조건부확률

    11.9 의존성과 독립성

    11.10 요약

     

    CHAPTER 12 분류

    12.1 펭귄 데이터

    12.2 정규 모델

    12.3 갱신

    12.4 나이브 베이지안 분류

    12.5 결합분포

    12.6 다변량 정규분포

    12.7 덜 나이브한 분류기

    12.8 요약

    12.9 연습 문제

     

    CHAPTER 13 추론

    13.1 독해 능력 향상

    13.2 매개변수 추정

    13.3 가능도

    13.4 사후 주변분포

    13.5 차이의 분포

    13.6 요약통계 사용하기

    13.7 요약통계 갱신

    13.8 주변분포 비교

    13.9 요약

     

    CHAPTER 14 생존 분석

    14.1 와이불 분포

    14.2 불완전한 데이터

    14.3 불완전한 데이터 사용하기

    14.4 전구

    14.5 사후평균

    14.6 사후예측분포

    14.7 요약

    14.8 연습 문제

     

    CHAPTER 15 표식과 재포획

    15.1 그리즐 곰 문제

    15.2 갱신

    15.3 두 개의 매개변수를 사용하는 모델

    15.4 사전분포

    15.5 갱신

    15.6 링컨 지수 문제

    15.7 세 개의 매개변수를 사용하는 모델

    15.8 요약

     

    CHAPTER 16 로지스틱 회귀

    16.1 로그 공산

    16.2 우주 왕복선 문제

    16.3 사전분포

    16.4 가능도

    16.5 갱신

    16.6 주변분포

    16.7 분포변환

    16.8 예측분포

    16.9 실증적 베이지안 방법론

    16.10 요약

    16.11 연습 문제

     

    CHAPTER 17 회귀

    17.1 더 많은 눈이 내렸을까?

    17.2 회귀모델

    17.3 최소제곱회귀

    17.4 사전분포

    17.5 가능도

    17.6 갱신

    17.7 마라톤 세계 신기록

    17.8 사전분포

    17.9 예측

    17.10 요약

    17.11 연습 문제

     

    CHAPTER 18 켤레사전분포

    18.1 다시 만난 월드컵 문제

    18.2 켤레사전분포

    18.3 실제값은 어떤가?

    18.4 이항가능도

    18.5 사자, 호랑이 그리고 곰

    18.6 디리클레 분포

    18.7 요약

    18.8 연습 문제

     

    CHAPTER 19 MCMC

    19.1 월드컵 문제

    19.2 그리드 근사

    19.3 사전 예측분포

    19.4 PyMC3 소개

    19.5 사전분포 표본 추출

    19.6 언제 추론에 다다를 수 있을까?

    19.7 사후예측분포

    19.8 행복

    19.9 단순회귀

    19.10 다중회귀

    19.11 요약

     

    CHAPTER 20 근사 베이지안 계산

    20.1 신장 종양 문제

    20.2 단순성장모델

    20.3 보다 일반적인 모델

    20.4 시뮬레이션

    20.5 근사 베이지안 계산

    20.6 세포 수 측정

    20.7 ABC를 사용한 세포 수 측정

    20.8 추정하는 부분은 언제 구할까?

    20.9 요약

    20.10 연습 문제

  • 일상에서 쉽게 접할 수 있는 사건으로 배우는 베이지안 통계

     

    베이지안 통계를 다루는 대부분의 책에서는 수학 기호와 미적분 같은 수학적 개념을 적용해 생각을 표현합니다. 이 책에서는 수학적 개념 대신 파이썬 코드를 사용하고, 연속적 수학 대신 이산적 가정을 사용합니다. 적분은 합으로, 확률 분포 연산은 반복문이나 행렬 연산으로 나타냅니다.

    이렇게 일상에서 쉽게 접할 법한 일을 기반으로, 개발자에게 손쉬우면서 일반인도 배우기 쉬운 파이썬 프로그래밍 언어로 통계학을 풀어내고 있습니다. 술술 읽히며 어느새 집중하게 되는 저자의 실생활 예제와 간단한 코드로 데이터에 새로운 시각을 더해봅시다.

     

     

    대상 독자

    • 파이썬이 익숙한 분
    • 넘파이와 판다스를 아는 분
    • 수학 없이 간단한 프로그래밍으로 통계를 익히고 싶은 분 

     

    주요 내용 

    • 프로그래밍으로 베이지안 통계를 배우고 이해하기
    • 추정, 예측, 의사 결정 분석, 증명, 베이지안 가설 검정 등의 문제 살펴보기
    • 동전, 주사위, 쿠기 그릇 등의 간단한 예제를 통해 이해하기
    • 실생활 문제를 푸는 데 사용하는 계산법 익히기

     

    추천사

     

    저자는 이번에도 200년이 넘은 수학 이론에 실생활 사례를 접목해 유익함과 재미를 한 번에 잡았다. 이 책은 베이즈 정리를 소개하는 최고의 응용서다.

    _라빈 쿠마, 데이터 과학자

     

    저자는 독특한 예제와 다양한 응용 사례를 제시하며 효과적으로 베이지안 통계에 접근한다. 베이지안 사고는 점점 보편화되며 문제 해결에 널리 사용되고 있다.

    _토마스 닐드, 닐드 컨설팅 그룹 설립자이자 『Getting Started with SQL』 저자


    • 장점



      1.     베이지안에 사용되는 개념과 응용할 있는 개념을 포괄적으로 정리 하여 해당 원리가 실생활에 어떻게 쓰이는지를 깨달을 있다.



      2.     베이지안은 데이터를 특정 사건에 속할 가설이나 주장을 기반으로 발생되는 신뢰도를 의미하여 추후 머신러닝과 딥러닝의 수학적인 부분을 쉽게 접근할 있게 해줌



      3.     코딩은 잘하지만 수식에 어려움이 있는 사람의 경우 코드를 통해 쉽게 이해할 있어 수식과 같이 보면서 수식에 대한 이해도를 높일 있음



      단점



      1.     없음



      후기



      1.     머신러닝 딥러닝을 공부하다보면 확률과 통계의 필요성을 크게 깨달을 있게 되는데 특히 베이지안의 중요성을 느끼게 된다. 특히 강화학습의 경우 MCMC   중요하며 위의 원리들은 대부분 수식으로 표현되기 때문에 이해하는데 어려움을 많이 느꼈으나 해당 서적에서는 코드로 구현되어 있어 코드와 수식을 같이보면서 쉽게 이해할 있는 장점이 있다.


       



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      “한빛미디어 <나는 리뷰어다=""> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."


      기본적인 통계지식부터 데이터분석에 필요한 검정, 비교 및 예측, 분류에 대한 다양한 방법론들을 톺아볼 수 있는 좋은책이다. 이론에만 너무 치중되어 있지 않아서 적절한 사례를 통해 더 쉽게 방법론에 대한 이론들을 이해할 수 있어서 읽기 편했습니다.


       


      기본적인 파이썬 지식은 갖춘 상태로 독서를 시작하시는 것을 추천하며, 통계지식이 없어도 읽는데 큰 어려움은 없으나, 깊이있는 이해를 위해서는 해당 책과 좀 더 Deep한 이론을 같이 공부하면 정말 큰 시너지가 발생할 것 같다.


       

    • 베이지안 통계를 업무에 적용해보고 싶은 분들에게 좋은 책입니다. 개념을 익혔지만 코드로 작성하기 어렵거나 어떻게 활용하면 좋을지 감이 잡히지 않는다면 도움이 되겠습니다.


       


      베이지안 통계에 기초부터 설명이 돼 있기 때문에 처음 접하더라도 우선 이 책을 읽어보는 것도 좋겠습니다. 이후에 이해가 가지 않는 부분은 다른 개념서를 보더라도, 코드와 같이 익혀보는 것은 이해에 도움이 됩니다.


       


      제가 본 베이지안 통계 관련 책 중에서 가장 다양한 항목을 다루고 있습니다. 확률, 베이즈 정리부터 시작하는 기초개념부터 검정, 분류, 추론 등 활용부분까지 다루고 있습니다. 생존분석이나 근사 베이지안 계산의 경우 다른 책에서 보지 못한 부분이라 좋았습니다.


       


      모든 챕터에 파이썬 코드가 있기 때문에, 설명만 듣는 것이 아니라 직접 코드를 실행해 보면서 이해할 수 있습니다.


       


       



    • 순전히 이름이 마음에 들어서 베이지안 통계를 좋아한다. 학교에서 제대로 배운 적은 없어서 '세상에서 가장 쉬운 베이즈통계학 입문'과 '만화로 쉽게 배우는 베이즈 통계학' 책을 읽은 정도다. 어쩌다 보니 업무에서 쓴 적도 없다. 그러나 호시탐탐 베이즈 통계학을 익히고 쓸 기회로 찾아오다가 이 책을 만났다.

       

      통계학을 전반적으로 다룬 책을 포함해서 베이즈 통계학을 설명한 책을 통틀어 가장 상세하게 단계적으로 풀어나갔다고 단언한다. 베이즈 통계학을 배우고 싶은 사람은 이 책만 봐도 충분하지 않을까 한다.

       






















      파이썬 수준 \ 통계학 수준  통계학 좀 안다 통계학 모른다 
      파이썬 좀 안다 베이즈 통계학 역량을 휘리릭 올릴 수 있다. 차근차근 쫓아가서 완독할 만하다. 그런데 이 책이 하는 얘기를 100% 이해하지는 못할 것이다. 
      파이썬 모른다 파이썬 입문자 수준으로만 기술했기에 얼마든지 보아도 좋다. 그래도 def를 모르는 정도라면 기초는 훑어보고 다시 오자. 3장에서 소개하는 empiricaldist 라이브러리에 친숙해져야 한다.  전반적으로 수련을 하고 다시 오라.





      책에는 연습문제 해답이 없으므로 홈페이지(http://allendowney.github.io/ThinkBayes2/)에서 확인해야 하는데, 개인적으로는 코드가 보기 쉽게 나와 있는 셈이라 유혹이 심했다. 이 책의 연습문제는 녹록하지 않다. 제대로 푼다면 시간을 상당히 할애해야 한다. 포기하지 않고 완주한다면 베이즈 통계를 현장에 적용하여 제대로 쓸 수 있을 것이다. 이런 얘기를 굳이 하는 이유는 평이하게 쓰인 듯하지만 웹소설 읽듯 술술 넘어가지는 않기 때문이다. 그렇기는 해도 앞서 말했다시피 책에서 이야기하는 바를 충실히 쫓아가면 체득하는 게 많아 보람이 따를 것이다.











       







       







       




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      감사합니다. 

    • "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."


      이 책은 베이지안 통계를 사용하므로 다소 난이도가 있는 형태이다. 실생활 문제를 통해 이야기를 풀어 나가면서 독자에게 다가가고 있다. 어떠한 문제를 단순화해서 문제를 해결할지 잘 판단하여 접근을 하여 적용하는게 좋을 것이다.


      책에서는 다양한 문제 해결 과정을 보여주고 있다. 다양한 예를 분포를 여러가지 통계학을 이용하여 책을 풀어나가고 있다. 특히 수식보다는 파이썬을 이용하여 실습을 하며 이해력을 올리고 있다. 


      AI을 개발하다보면 통계학 지식이 엄청나게 유용하고 좋은 개발을 가져다 주는 경우가 많기 때문에, 통계에 대한 지식이 좀 있으신분들이 개발하실 때 챙겨보시면 좋은 책이라 생각이 들었습니다. 


      파이썬으로 분석하시는 분들에게 베이지안 통계를 좀 더 적용하고 싶으신 분들에게 추천을 드리는 책입니다.특히 베이지안 통계를 사용한 모델링이 점점 많이 나오는 추세이기 때문에 기본 통계를 공부한다음에 베이지안 통계를 접목해보시는 분들은 꼭 읽어 보셨으면 좋겠습니다.


      이론적인 부분이 약해서 직관적인 이해는 어렵기 때문에 실습이나 가볍게 보시는 것을 추천을 드리고, 이론책과 같이 본다면 훨씬 좋습니다.

    •  



      한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다.


       



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      대상 독자



      - 파이썬의 기초지식이 필수적



      - 기초적인 베이지안 통계를 공부하고 싶은 자



      - 스스로 학습에 강한 사람 (빨간펜 좀 해본 사람)


       







      좋은 점



      - 강의 형식이라 스스로 문제를 풀면서 학습하기 편하다



      - 기초적인 지식을 실용적인 예제들로 알려줘서 실생활에 바로 적용하고 테스트하기 좋음



      - 다양한 분포를 사용하고 모델링하는 데 유용


       







      아쉬운 점



      - 모델링에 대한 어려움이 있을 수 있다.






       



      총평



      전반적으로 읽기 편하고 스스로 학습하기에 좋다.



      특히 수학적인 기초지식이 조금 부족하더라도 예제와 연습문제를 통해서 복습하고 실생활에 어떻게 사용되는지 알기 좋게 구성되어있다.


       

    • 개인적으로 불멸의 이론(The Theory That Would Not Die, 2012)이란 책을 통해서 베이즈 이론을 처음 접했고, 동시에 제가 빈도주의자(frequentist)였단 걸 알았습니다. 통계와 확률이란 건 사전 경험된 데이터에 기반한 것이라는, 혹은 그래야 한다는 생각을 갖고 있었는데, 그렇다면 한 번도 경험해 보지 못한, 즉 사전 경험된 데이터가 없는 경우에 대해서는 예측, 혹은 확률을 어떻게 계산할 것인지에 대해 새로운 인사이트를 준 책이었습니다. 물론 인사이트만 얻었고 뭔 소린지 제대로 이해하진 못했습니다(...). 아무리 책이 이론적 내용보다 역사적 내용과 관념적인 설명에 집중했다 한들, 수학적 기반 지식이 부족한 저로서는 수식이 함축하고 있는 의미가 확실하게 와 닿지 않았기 때문입니다.

       

      이 "파이썬을 활용한 베이지안 통계" 서적은 첫 인상부터 남달랐는데, 보통 서론이나 책 도입부에서는 앞으로 나올 책의 내용에 대해 장황하게 설명을 하거나 최소한 저자의 자기자랑(...) 같은 내용이라도 있는데 이 책은 그런 거 하나 없이 그야말로 요즘 표현으로 쿨시크 합니다. 구구절절한 설명과 묘사 대신 짧은 문장과 간결한 표현으로 구성되어 있으며 수식 대신 파이썬 코드로 설명합니다. 파이썬 코드도 그야말로 단순 명료한데, 보통 다른 서적 같으면 파이썬 환경 구축에 최소 한 챕터는 할애하겠지만, 달랑 몇 문단으로 끝내고 코드에 대한 설명도 따로 없습니다. 대신 설명하고자 하는 코드를 사용하는 방법을 다양한 케이스에 대해 반복해서 결과를 보여주며 점진적으로 심화하는 방식으로, 그냥 책을 읽으며 따라가다 보면 어느새 익숙해지도록 절묘하게 구성되어 있습니다.

       

      막상 글로 표현을 하려고 해도 참 쉽지가 않은데, 요 근래 읽어본 책 중에서 가장 인상적인 구성이었습니다. 사용하는 수식의 의미를 파이썬 코드로 풀어놓은 덕분에 수식과 수학적 설명이 나오면 생각하기를 멈추는(...) 저도 어렵지 않게 볼 수 있어서, 읽으면서 감탄을 금치 못했습니다. 최근 컴퓨터를 이용한 통계적 추론 덕분에 베이지안 통계도 같이 주목을 받고 있는데 관련하여 관심은 있지만 수식과 통계가 부담스러웠던 분들께 강력히 추천 드리고 싶습니다.

       

      한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다.

       

    • 이 책은 미국 매사추세츠주 보스턴에 위치하는 "올린 공과대학" 앨런B. 다우니 교수가 작성한 책이다. Think Python, Think Stats, Think DSP등 주로 "Think XXX"시리즈 책을 출판하였다. 이번에 처음 접하게 된 이 책은 원제가 Think Bayes로써 가장 최근에 출판된  Trhink 시리즈 책이다. 통계학의 이론들을 Python으로 구현하는 Think Stats의 후속 책이라고 봐도 무방할 듯 하다. 




      데이터를 다루고 통계를 활용하는데 있어 R, Matlap, Python등 다양한 개발 언어들이 있을텐데 이 책에서는 Python이 활용되고 있다. Python의 Jupyter notebook 인터페이스와  Numpy, Pandas 모듈을 통해 다양한 예시의 통계를 설명하고 있다. 참고로 Numpy는 행렬이나 다차원 배열을 그리고 Pandas는 데이터 조작 및 분석을 위한 오픈소스이다.




      저자는 친절하게 이론과 코드를 한줄 한줄 설명한다. 책에서 소개되는 알고리즘을 직접 구현해야할 일 또한 거의 없다. 다만 Python을 하나도 모른다! 그러면 Python에 대한 기초적인 공부와 Jupyer notebook을 조금 사용해보고 시작하는게 좋다. 베이즈안 이론에서만 헤매야지 Python에서도 같이 헤매고 있으면 책을 보다가 중도 포기할 가능성이 높다.

      어떤 부분은 술술 읽히는 부분도 있지만 대부분 두 번씩 읽어보고 한번 실행을 직접해봐야 조금이나마 이해가 갔다. 때론 잘 알고 있는 사람이 옆에서 코칭을 해줬으면 하는 생각도 들기도 했다. 반복해서 나오는 쿠키 문제, 그리고 순간 멘붕을 주었던 몬티홀 문제로 시작하여 정말로 다양한 예시들을 제공한다. 특히 챕터 8장 포사오 과정을 읽으면서 (임의의 시간에 발생하는 이벤트를 나타내는 모델), 축구 경기 예시가 나온다. 그 유명한 풋볼 매니저란 게임에 이러한 이론들을 활용해서 구현한게 아닐까 하는 생각이 문득 들었다.




      2014년 7월 초판 이후 약 8년만에 전면 재개정되어 2판이 출판되었다. 베이지안 통계에 대해 관심이 있는 개발자나 주로 활용하는 데이터 사이언티스트, AI 엔지니어등 공부할 계획이 있었다면 이번에 새롭게 재개정된 책을 구매해서 보는 것을 추천한다.


       




      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다." 



    •   베이즈 정리, 베이지안 최적화, 베이지안 통계 등 베이지안 이론은 평소 아는듯 모르는듯 하면서 애매하게 친숙하지만 잘 설명하지 못하는 것이었다. 다행히 이번달 리뷰에서 선택된 도서가 이 책이어서 한편으로는 기뻤다. 하지만 막상 책을 받고보니 412 pg에 챕터가 20개나 되는 두꺼운 책이었다. 다행히 책은 원론적인 개념들만 설명하는 도서가 아니라 '몬티 홀 문제'나 '주사위 문제', '월드컵 문제' 등 실생활과 매우 밀접한 사례와 관련 문제를 토대로 어려운 개념들을 쉽게 풀어가고 있다. 게다가 모든 예제는 저자의 깃허브를 통해 주피터 노트북 형태로 제공되고 있어서 Numpy와 Pandas, SciPy 라이브러리만 어느정도 친숙하다면 어렵지 않게 학습해볼 수 있게 구성되었다.



      * (Think Bayes 2) github : https://github.com/AllenDowney/ThinkBayes2



      * 원서 홈페이지(실습 파일 다운 가능) : http://allendowney.github.io/ThinkBayes2/index.html


      (정리해보고 싶은 내용을 기록해 보면 아래와 같다)



      (pg 19) 베이지안 통계의 기본은 베이즈 이론이고, 베이즈 이론의 기본은 조건부확률이다.


      조건부확률만 보면 그리 어렵게 느껴지지 않지만 막상 베이즈 정리를 살펴보면 조금 난해하다.


      (pg 33) ... 논리곱은 교환 가능하다는 것을 살펴보았다. 이를 나타내면 아래와 같다.



      P(A and B) = P(B and A),


      위 식에 정리2를 적용하면 다음 식을 얻을 수 있다.



      P(B)P(A|B) = P(A)P(B|A)


      위 식은 다음과 같이 해석할 수 있다. 만약 A와 B의 논리곱을 확인하고 싶다면, 다음 중 한 가지 방법을 사용할 수 있다.


      1. B를 먼저 확인하고 B의 조건일 때 A를 살펴본다.


      2. A를 먼저 확인하고 A의 조건일 때의 B를 살펴본다.


      이를 P(B)로 나누면, 정리 3을 얻을 수 있다.



      P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B),        이 것이 베이즈 정리다.






      각 챕터마다 관련된 예제와 연습문제로 기본기를 탄탄하게 학습할 수 있게 잘 쓰여진 책이었다. 아직 얉게 훑어본것 말고 더 깊이 여러번 살펴보아야 잘 이해가 될 것 같다. 하지만 그럼에도 좋은 책을 만나서 기분은 좋았다. 앞으로 차근차근 꾸준히 공부하면서 정리해봐야겠다.







      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."






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       이 책은 기존의 파이썬을 활용한 베이지안 통계를 개정한 개정판이다. 개정판은 무려 8년 만에 나왔으며, 5개의 챕터가 추가된 20개의 챕터로 이루어져 있다. 따라서 책 페이지도 거의 2배가 되었다. 


       


       베이즈 정리에 관한 책은 머신러닝 엔지니어가 되기 위해 조금 더 전문적이고 이론적인 공부가 필요할 때 꼭 필요한 책이다. 따라서 이 책을 읽기전에 미적분학이나 선형대수학을 알 필요는 없지만 넘파이나 판다스 등 파이썬에 익숙해야 한다고 권장한다. 


       


       베이즈 정리는 조건부 확률에 사전확률을 활용하여 통계적 추론을 하는 방법이다. 따라서 1장은 조건부 확률로 시작하여 베이즈 정리를 도출한다. 


      베이지안 통계의 기본은 베이즈 이론이고, 베이즈 이론의 기본은 조건부 확률이다. 

       


       베이즈 이론은 오늘날 머신러닝에 사용되는 예측 모형의 방법론으로 굉장히 많이 사용되는 개념이며, 다른 기계학습 방법론들에 비해 상대적으로 알고리즘이 간단한데도 불구하고 현실 세계의 많은 문제를 효과적으로 풀 수 있다는 장점이 있다. 


       


       2장 부터는 1장에서 도출한 베이즈 정리를 명시적으로 사용해서 다양한 쿠키 문제를 풀어본다. 이후 3장에서는 같은 문제를 '확률질량함수'로 풀어보며, 4장부터 본격적으로 베이지안 통계에 입문한다. 


       


        1판과 2판을 보면 같은 내용의 챕터도 그 순서가 달라진 점을 알 수 있는데, 베이지안 통계에 입문하는 독자들이 직접 따라해보면서 쉽게 이해할 수 있게 어느 정도 조정을 한 듯했다. 


       


       이 책의 대부분의 문제는 실생활 문제를 사용한다. 따라서 데이터가 있을 경우와 없을 경우에 대해서 모델링을 어떻게 해야할 지, 실생활의 어떤 부분을 반영하고 어떤 부분을 단순화할지, 분석 기법은 어떤 방법을 적용할지 다양한 방법론을 배울 수 있다. 


       


       또한 이론과 실습을 진행하면서 각 장의 중간 또는 마지막에 항상 연습문제가 있다. 독자가 직접 풀어보면서 각 장의 내용들을 복습할 수 있다는 장점이 있다. 


       


      이 책은 말 그대로 베이지안 통계 전체를 다루고 있다. 확률과 분포, 가설을 수립하고 신뢰 정도를 표현하는 공산, 로그 공산 등 우리에게 어느정도 익숙한 개념도 있고 그렇지 않은 개념도 있다. 어느정도 말하려고 하면 기억은 나지만 설명은 쉽지 않은 그런 이론들을 세세하게 배울 수 있다. 


       


       현재 많은 사람들이 머신러닝과 딥러닝에 입문하고 파이썬을 다루고 있지만, 이 책의 독자층은 다른 입문 책에 비해 그리 넓지는 않을 것이라고 생각한다. 사람들이 많은 관심을 가지는 머신러닝이나 딥러닝 책들에 비해 베이지안 통계에 관해 다루는 책이 아직까지는 많지 않은데 다시 한 번 개정판을 내어주신 한빛미디어에 감사드린다. 


       

    • 파이썬을 활용한 베이지안 통계(2판)





      초판은 절판이 되어 2판이 나오기 전에는 도서관에서 겨우 구해 볼 수 있었던 책이다. 그것도 근처 도서관에는 없어서 상호대차를 통해 어렵게 구해봤던 기억이 난다. 그래서 어렵게 초판을 구해보던 기억을 떠올려 이 책의 2판의 출간이 엄청 반가웠다.


      가장 어려우면서도 꼭 필요한 내용이 확률과 통계 그것도 베이지안 통계다. 관련 책을 보고 있으면 수식으로 압도되는데 이 책은 파이썬 코드를 통해 설명하고 있다.


      파이썬의 과학계산 라이브러리는 추상화가 잘 되어 있기 때문에 간단한 코드를 잘 가져다 사용할 수 있게 잘 풀어쓴 설명이 꼭 필요한데 이 책이 그 역할을 하고 있다.


      책의 구성은 다음과 같다.


      • 확률, 베이즈 정리, 분포, 비율 추정, 수량 추정, 공산과 가산, 최솟값, 최댓값

      • 혼합 분포, 포아송 과정, 의사결정분석, 검정, 비교, 분류, 추론, 생존 분석, 표식과 재포획

      • 로지스틱 회귀, 회귀

      • 켤레사전분포, MCMC, 근사 베이지안


      머신러닝이나 딥러닝을 다뤄보거나 데이터 분석을 하다보면 등장하는 통계적인 내용을 파이썬 코드 + 시각화와 함께 설명하고 있다. 또, 각 챕터마다 요약과 연습 문제가 있어 읽었던 내용을 다시 점검해 볼 수 있는 점도 좋다.


      단, 이 책을 볼 때 기본적인 파이썬 문법, NumPy, Scipy, statmodels, Matplotlib 등의 파이썬 데이터 과학 도구의 기본 사용법을 이해하고 있다는 전제하에 설명이 되며, 또 scipy 에 구현되어 있는 통계적인 기능들은 대부분 추상화가 되어 있기 때문에 추상화된 깊은 부분의 내용을 이해하기 위한 노력도 필요하다는 점을 알아두어야 한다.


      그렇기 때문에 파이썬 기초 문법을 이해하고 있고 파이썬 데이터 과학 주요 라이브러리에 대한 사용법을 어느정도 알고 있다면 베이지안 통계를 포기했던 사람에게 한 줄기 빛이 되는 책이다.





      책 뒷편에 있는 내용처럼


      • 프로그래밍으로 베이지안 통계를 배우고 이해하며

      • 추정, 예측, 의사 결정 분석, 증명, 베이지안 가설 검정 등의 문제

      • 동전, 주사위, 쿠기 그릇, 월드컵 문제, 신장 종양 문제 등의 예제를 통해 설명하고 있으며

      • 실생활에 실생활의 문제를 푸는데 사용하는 계산법을 익히는데 도움이 되는 책이다.


      곁에 두고 보고 또 볼 통계 필수 도서다.





      이 리뷰는 한빛미디어의 나는 리뷰어다 이벤트를 통해 책을 제공받아 작성했습니다.


    • 오라일리에서 출판하는 책 중에 Think 시리즈라는게 있다. Olin college에서 교수를 하고 있는 Allen B. Downey가 쓴 책들의 모음인데, 이 책들의 시리즈를 보다보면 진짜 대단한게, 정말 다양한 분야를 대상으로 책을 쓴다. 파이썬이나 자바, 자료 구조와 관련된 책들도 있고, 통계와 시뮬레이션, DSP와 관련된 책도 쓴다. 물론 저자가 대학에서 쓸 부교재로 활용하기 위해 이렇게 넓은 범위의 주제를 다루는 것도 참 힘들텐데, 책 내용 자체가 복잡한 이론을 수식과 더불어 풀어쓰기 보다는 최대한 실제에서 나올법한 예시를 바탕으로 풀어쓴다. 그래서 아마 먼저 이론보다는 실제 코드를 돌려보고 이해하려는 코더나 개발자한테는 어쩌면 딱맞는 책을 쓰는 저자 중 한명이 아닐까 싶다. (참고로 공저이긴 하지만 Julia language에 대해서 쓴 Think 시리즈 중 한 권인 Think Julia도 번역된 상태이다. 그리고 과거의 잊혀진 기억일수도 있겠지만 통계 관련 서적인 Think Stats도 오래전에 번역이 되어 있긴 하다.)



       


      줄리아를 생각하다


      줄리아는 수치해석 및 계산과학용으로 개발되어 파이썬 상위호환 언어라 불릴 정도로 속도가 빠르고 문법도 우아한 언어다.


      hanbit.co.kr




      이번에 소개할 책은 그 통계 관련 서적인 Think Stats 에서 Bayesian과 관련된 심화 내용을 다룬 책인 Think Bayes이다.


      파이썬을 활용한 베이지안 통계


      통계에서 다루는 주제 중 제일 처음 다룬 내용 중 하나가 Bayes rule이라는 것이 있다. 간단하게 내가 알고 싶은 사건에 대한 사전 확률과 이와 관련된 사건에 대한 조건부 확률을 안다면, 해당 사건의 사후 확률, 즉 미래에 사건이 발생할 확률을 알 수 있다는 이론인데, 이 내용이 간단하면서도 확률 기반으로 미래를 예측할 수 있는 방법 중 하나로 인공지능 분야에서 중요한 부분을 차지하고 있는 이론 중 하나이다. (물론 이런 이론을 따르는 학자들과 순수 발생한 사건에 대해서만 인지하고 이를 체계화한 학자들간의 계파를 구분한 bayesian vs. frequetist 라는 것도 있다)


       이 Think Bayes 책에서는 바로 이 중 Bayeisan statistic에 대한 내용을 다루고 있다. 그래서 다뤄지는 내용들에는 거의 대부분 "확률"이라는 단어가 들어가고, 이 확률이라는 단어를 통해서 모든 내용을 설명한다. 이 확률을 가지고 다루는 내용 중에는 


      • 확률 분포에 대한 기본적인 지식

      • 실생활에서 많이 다뤄지는 포아송 과정에 대한 내용

      • 검정(test)

      • classification과 regression

      • 생존분석(survival analysis)

      • Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

      • 근사 베이지안 계산 (Approximate Bayesian Computation - ABC)


      등의 내용을 다루고 있다. 책의 제목이나 이렇게 다뤄지는 주제들만 보더라도 심오한 공식과 현란하게 증명하는 과정으로 표현되어 있을것 같지만, 사실 책을 읽어보면 공식이나 증명은 거의 없고, 대부분이 파이썬 코드로 되어 있고, 결과를 보여주는 그래프들이 포함되어 있다. 그래서 그런 수식에 대한 두려움을 가지고 있는 사람한테는 딱 적당한 책이라 할 수 있다. (나도 통계를 전공하지 않고 틈틈히 봐온 입장에서는 이렇게 예제를 통해서 배울 수 있다는 점이 참 크다.) 대신 책의 소개에도 언급되어 있지만, 책의 내용을 따라가기 위해서는 반드시 파이썬, 특히 NumPy와 Pandas를 쓸 줄 알고 있어야 한다는 전제가 들어가 있다. 


      그래서 기본적으로 뭔가 실제 예제를 통해서 배우고자 하는 사람들한테는 이 책이 정말 마법과 같은 책일지도 모르겠지만, 어느 정도 통계 관련 지식에 대해서 전문성을 갖춘 사람이 보기에는 책이 이상해 보일 수 있다. 아마 읽으면서 조금 비중있게 다뤄져야 할 주제들도 조금은 간단하게 쓱 훑는 식으로 내용이 서술되어 있다고 느낄 것이다. 나같은 경우는 예전에 현업에서 잠깐 다뤘던 Survival Analysis 부분을 한번 살펴봤는데, 책의 내용이 "생존 분석에서는 Weibull analysis가 많이 쓰이는데 이 방법을 통해서 예제를 다뤄보겠다." 이런식으로 진행된다. 음... 


      그렇기에 단순히 이 책만을 가지고 bayesian statistics를 배웠다기에는 조금 힘든 책일 수 있다. 개인적으로는 이 책과 더불어 기본 통계책 하나를 껴서 이론을 다룬 후에 예제를 통해서 복습하는 수단으로 활용하면 좋을것 같다는 생각을 좀 해본다. 물론 번역이 잘 못되었거나 저자가 책을 쓰는 스타일에 대해서 잘못되었다는 것을 말하는 것은 아니다. (내가 어떻게 책의 좋고 나쁜 정도를 논하랴..) 그냥 개인적인 생각일 뿐..





      • 이 Think 시리즈의 장점 중 하나는 대부분의 원서 pdf가 무료로 공개되어 있다는 점이다. 아마 저자가 개인 출판사 형태로 공개하는 식일텐데, 원서로라도 책의 느낌을 보고 싶은 사람이라면 한번 링크를 참고하면 좋을듯 하다.



       


      Green Tea Press – Free books by Allen B. Downey


      Welcome to Green Tea Press, publisher of Think Python, Think Bayes, and other books by Allen Downey. Read our Textbook Manifesto. Free Books! All of our books are available under free licenses that allow you to copy and distribute the text; you are also fr


      greenteapress.com





      • 책의 장점 중 하나는 모든 코드들이 Jupyter notebook 형식으로 잘 정리되어 있다는 점이다. (링크)



       


      Think Bayes 2 — Think Bayes


       


      allendowney.github.io




      • 사실 개인적으로는 이전에 출간된 Think Julia 의 번역 제목이 "줄리아를 생각하다"로 번역된 것처럼 이번 것도 비슷한 제목으로 나왔으면 좋았겠다 하는 생각이 살짝 든다.


    • [나의 한줄 추천사]



      R 로된 통계책은 가라. 이제 파이썬 통계책이 대세다.






      [책 추천 이유]



      파이썬을 활용한 머신러닝 관련 책은 많이 있으나, 통계 부분을 특화된 책은 거의 없는 것 같다. ADP 부분 공부할때 통계 부분을 이 책으로 해결할 수 있을것 같다.






      [내가 찾고자 했던 질문들]



      1. 왜 베이지안 통계인가?



      - P(A|B) = B가 발생했을때 A가 발생할 확률 즉 조건부 확률을 기반으로 한다. B 부분은 조건이 인데, B가 사전에 미리 확률로 계산이 되어야하기 때문에 사전확률이 되는데, 보통 real world 에는 사전확률이 정의하기가 쉽지 않다. 하지만 데이터가 많아지면서 사전확률이 정확도가 점점 높아지면서 사전확률에 대한 신뢰도가 높아질수 있기 때문에 머신러닝에서 베이지안 통계 방식을 사용할 수 있게 되었다.






      2. 확률분포 무엇이 중요한가



      - 결과값과 각 값에 대한 확률 집합이다. 동전 던지기를 했을때 나올 확률분포는 앞 : 1/2, 뒤 : 1/2 으로 이산 확률 분포 를 가지게 된다. 보통 이런 상식선의 사전 확률을 가지고 있는 분포를 "사전확률 분포" 라고 한다. 결국 사전확률를 어떻게 정의하냐에 따라서 베이지안 통계값이 달라지기 때문에, 아주 중요하며, "사전확률 분포" 를 제대로 정의하는 부분은 점점 데이터가 많을 수록 제대로된 값으로 정의할 수 있을 것이다.






      3. 좀더 공부하기 위해 소스코드 다운로드 받고 싶다면?



      https://oreil.ly/downeyBayesNotebooks












      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

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      한빛미디어의 도서체험단 리뷰 도서로 받아서 리뷰를 하게 되었다.
      아무래도 고등학교 내내 배우는 확률은 빈도주의 기반이다보니 베이지안을 공부해야할 때가 왔을 때, 많은 사람들이 어려움을 겪곤 한다.
      이 책은 제목대로 파이썬을 활용해서 다루기 때문에 당연 핸즈온 스타일로 구성되어 있다.
      이러한 점은 장점도 있고, 단점도 있는데.. 
      장점이라면, 유로문제(Euro problem) 등과 같은 문제들을 다룰 때, 계산의 어려움을 적게 겪을 수 있다는 점과, 핸즈온 스타일이기 때문에 책을 보면서 쉽게 따라할 수 있다는 것이다.
      단점이라면, 직접 하나하나 따라서 손으로 계산하면서 하는 것도 필요할 때가 있는데, 코드로만 하다보면 그런 부분들을 놓칠 수 있다는 점이다. 하지만, 이런 부분들은 파이썬 핸즈온과는 별개로 손으로 계산하면 되니 큰 단점이라고 다가오지는 않았다.
      베이지안에 관심이 있는데, 관련 서적의 부재 혹은 손계산에 어려움을 겪는 분들에게 추천해주고 싶은 책이다.






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      "베이지안 방법'을 처음 접한 것은 거의 10년 전이었던 것 같습니다.


       


       


      그때는 베이지안, 빈도주의 라는 단어의 뜻도 모르고, 건방지게 한창 '불면의 진리가 무얼까?' 라는 생각을 했는데,


      때마침 '불멸의 진리'라는 책을 보게 되었습니다. 그때 부터 베이즈 이론에 대해 관심을 가지게 되었지만, 그저 책만 몇 권 보고 잊고 있었던 것 같습니다.


       


       


      그러다가 몇 년 전에 딥러닝을 공부하면서 다시 한번 '베이즈 이론' 관점에서 접근하는 여러 가지 이론들을 접하게 되었고 반복할 수 없는 불확실한 환경에서는 그 믿음의 정도를 계속 최신 정보로 업데이트하는 베이지안 추론이 적절하다는 것을 깨닫게 됩니다.


       


      이 책은 1판 부터 읽고 싶었지만 차일피일 미루다가 이번 개정판인 2판을 읽게 되었습니다.


      이 책은 실생활의 문제를 매 장마다 제시를 하고 모델링을 하고 있습니다. 


       


      이 책은 한 장 한 장 읽다 보면 베이지안 방식으로 실생활의 문제에 접근 할 수 있도록 트레이닝이 되는 느낌입니다.


       


      그리고 수식보다는 파이썬 코드로 풀고 있기 때문에 베이지안 기초를 이해 하는데 도움이 됩니다.


      몇몇 장은 읽는데 다소 어려움은 있었지만, 시간에 구애받지 않고 차근차근 고민을 해보면 이해하는데 어려움은 없을 것 같습니다.


       


       


      베이지안 접근법에 익숙해지고 싶은 분들께 추천합니다.


       


       


       


      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

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      파이썬을 활용한 베이지안 통계 2판이 나왔다. 구판에 비해 존더 두꺼워졌다.



      타 언어보다 배우기 쉽고(상대적으로), 사용하기 편한(상대적으로) 파이썬으로 베이지안 통계를 다루고 있다.



      책은 독자가 이미 파이썬을 다룰 줄 안다 라고 상정하고 있다. 그리고 베이지안 통계를 다루고 있다. 맨 땅에 헤딩하듯이 이 책 한권으로 파이썬과 베이지안 통계를 마스터할거야! 라는 가벼운 생각으로 덤벼들었다간 힘들것이다. 하지만 어느 정도 통계에 대한 공부를 하거나 지식이 있는 상태에서 파이썬을 통해 배우거나 알고있던 것을 자유 자재로 쓸 수 있는 도구를 하나 얻어간다는 목적을 위해 이 책을 보면 많은 도움이 될 것이다.









      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."


    • 머신 러닝이 정말 마법처럼 보일 수 있지만 실제 논문을 보게 되면 꽤나 수학적인 것을 알 수 있다. 꽤 가끔 베이즈, 베이지안이라는 단어를 볼 수 있다. 머신 러닝에는 미적분도 많이 사용되지만, 확률과 통계 지식이 정말 많이 사용된다. 그중 우리가 주로 볼 수 있는 것은 베이즈 정리이다. 아마 이때 베이즈라는 이름을 알게 될 수 있을 것이다. 좀 더 자세히는, Variational AutoEncoder (VAE)를 공부할 때 베이즈 정리, posterior, prior 등등의 용어들을 볼 수 있다. 그리고 베이즈 정리는 아니지만, 노이즈를 다루게 되면 확률과 통계 지식이 많이 필요하게 된다. 디노이징 논문을 보다 보면 알 수 있다.


      본 책에서는 베이지안 통계를 다루는데, 파이썬을 이용한다. 베이지안 통계는 베이즈 정리에 기반한 이론인데, 베이즈 정리는 두 확률 변수의 posterior와 prior 사이의 관계를 나타내는 정리이다. 좀 더 쉽게, 다른 방향으로 말하면, 어떤 새로운 관측들이 있을 때 내가 가지고 있던 가설이 얼마나 더 맞게 되었는지, 아니면 더 신뢰할 수 없게 되었는지를 알 수 있는 정리이다. 사실 처음 배우면 꽤 이해하기 어려운 내용들이다. 나같은 경우도 수업에서도 들었고 논문을 읽으며 찾아보기도 했는데 그렇게 해서야 얼추 이해가 되었다. 아직도 정말 백 퍼센트 완벽한 수준은 아니다. 이 책은 그래도 읽어볼 만한 것 같은데, 정말 내용이 알차다. 이 책은 내가 연구할 때 꽤 도움이 될 것 같아서 시간을 좀 내 제대로 한 번 읽어보려고 한다.


       


      책은 다음과 같이 생겼다. 오레일리 책들의 디자인은 꽤 수집욕을 불러일으킨다.


       






       


       


      책에 대한 설명인데, 수학 기호 대신 코드를 사용하여 설명한다는 점이 인상깊었다. 사실 논문들을 읽다 보면, 결국에는 그렇게 어려운 내용이 아닌데 복잡한 수식들로 도저히 읽지 못하게 만드는 경우가 있다. 이 책에서는 코드와 이산적 개념으로 설명한다고 하며, 프로그래밍을 할 줄 아는 사람들에게 더 이해하기 쉬울 것이라고 말하는데 약간의 감동이 있었다.


       




       


      다만 맨 밑 줄에 "하지만 우리는 사이파이를 사용하므로, 각 분포의 특성을 알 필요는 없다"고 하는데 조금 별로였다. 뭐 연구를 할 사람들이 아니라면 Scipy와 같은 패키지만 적극 활용하여 실험을 돌려보면 좋겠지만, Scipy 내부가 정확히 어떻게 돌아가는지 이해를 못 하면서 책에 써져 있는 코드만 따라 하는 것은 좀 부정적이다.


       


      목차는 다음과 같다.



      1. 확률

      2. 베이즈 정리

      3. 분포

      4. 비율 추정

      5. 수량 추정

      6. 공산과 가산

      7. 최솟값, 최댓값 그리고 혼합 분포

      8. 포아송 과정

      9. 의사결정분석

      10. 검정

      11. 비교

      12. 분류

      13. 추론

      14. 생존 분석

      15. 표식과 재포획

      16. 로지스틱 회귀

      17. 회귀

      18. 켤레사전분포

      19. MCMC

      20. 근사 베이지안 계산


       


      각 챕터마다 다음과 같이 한 페이지로 간략하게 설명을 해주는데 이론으로 들어가기 전 갈피를 잡을 수 있어서 좋았다.


       






       


       


      몇 가지 느낀 점은 대부분 영어를 안 쓰고 한국어로 되어 있는데 또 그렇게 어색하지는 않은 것 같다. 그리고 MCMC나 Approximate Bayesian까지 다루는 것을 보면 나름 전문적인 내용도 담고 있기에 정말 좋았다. 


      그리고 거의 대부분의 챕터에서 이론을 설명할 때 어떤 예시 문제와 함께 설명을 한다. 그 문제는 물론 설명하고자 하는 이론이 사용되는 것인데, 이 덕분에 막연히 이론적이라고 보일 수 있는 내용이 실생활과 좀 연관 지어지는 것 같다. 그리고 페이스북 면접 문제들도 종종 있어서 직업을 구할 때에도 도움이 될 것 같다. 이 베이즈 정리가 별 거 아닌 것 같으면서도 정말 중요하고 기본적인 이론이라서 개발자를 뽑을 때 많이 물어보는 것 같다.


       






       


       




      정말 나에게 딱 필요한 책이었다. 베이즈 정리가 스스로 공부한다고 하면 은근 막연한데, 이 책으로 공부할 만한 것 같다.



      머신 러닝과 데이터 사이언스에서 필수적으로 요구되는 지식인 베이즈 정리를 이 분야 사람들, 그리고 아직 자세히 모르는 사람들이 쉽게 이해할 수 있도록 만들어 놓았다. 논문들로 공부를 하기보다 이 책을 읽고 난 후 논문을 읽어보면 훨씬 깊게 이해할 수 있을 것이다.


       



      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."



       


    • 요새 머신러닝을 하는데 통계에 대한 지식이 없어 이 책을 읽게 되었는데 굉장히 좋았다.



      통계의 기초부터 시작해 능숙하게 파이썬으로 베이지안 통계를 다루는 것을 알려주는데 차근차근 알려줌과 동시에 유기적으로 알려주는 것이 눈에 띄였고 통계 기법과 통계 단어 하나하나를 설명해주는 게 좋았다.



      그러나 오타와 어색한 번역부분, 설명이 부족한 부분이 아쉬웠다.



      그럼에도 통계를 배운다면 이 책을 추천할 것같다. 그 조그마한 단점으로는 이 책을 설명할 수 없는 좋은 책이였다.


       



      https://blog.naver.com/jhc9639/222827085693


       


    • 한빛미디어 “나는 리뷰어다” 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다.



      TL;DR



      • 베이지안 이론(bayesian theory)과 실습을 병행해서 진행할 수 있음

        • 개별 장마다 제시된 문제를 베이지안 이론을 활용해서 해결하는 과정을 소개

        • 책에서 소개하는 거의 모든 내용을 파이썬(python)을 활용하여 구현




      • 베이지안을 처음 접한다면, 전체 지도를 그리는데 도움이 됨

        • 개별 장마다 소개된 내용이 다른 장과 적당히 분리되어 있어서 하나의 주제로 다룰 수 있음

        • 문제에 대한 해결책을 제시하기 때문에 학습에 큰 어려움이 없음

        • 개별 장에 대한 해결방식을 프로그래밍을 활용하기 때문에 이론에 대한 부담감이 적음




      • 선행 지식이 필요

        • 고등학교 수준의 통계(평규, 분산, 확률)에 대한 이해가 필요

        • 파이썬과 Numpy를 사용할 수 있어야 함




      MCMC를 공부하기로 했던 그 때


      알파고 출시 이후에 MCMC(Markov Chain Monte Carlo Method)에 관심을 가지고, 스터디를 진행할 때 이책의 1판을 가지고 진행했다. 당시에는 MCMC를 배우고 싶었는데, 통계 지식이 전혀 없었고 통계 이론을 코드를 기반으로 다루고 싶다는 요청이 많아서 교재를 선정했다. 사실 당시에 이 책을 제외하고 파이썬으로 코드를 구현하면서 진행할 수 있는 책도 없었던 것 같다.


      당시도 그렇고 지금도 그렇지만 통계를 체계적으로 교육받지 않아서 완벽하게 이론을 흡수하는게 어렵다고 판단했다. 그래서 베이지안 이론이 가지는 큰 개념과 문제해결 방식을 흡수하기 위해서 노력했다. 무엇보다 베이지안을 학습하다 보면 베이지안이 가지고 있는 몇가지 전제가 쉽게 받아들여지지 않아서 고생이었는데, 교재가 파이썬으로 다 구현되어 있어서 이론과 별개로 문제 해결 방법에 대해선 어느정도 ‘감’을 잡았다 생각하고 베이지안에 대한 학습을 끝냈다. 당시에는 MCMC에 대한 호기심이 너무 컸기 때문이다.


      베이지안 통계를 처음 진행하신다면!


      시간이 제법 흘러서 한빛미디어에서 제공받은 2판을 받았다. 이 책을 받고 내가 학습했던 방식은 기존에 가지고 있던 코드를 업데이트 하는 것이었다. 나는 1판의 경험이 있고, 당시에 만들어둔 코드가 있어서 2판을 읽으면서 코드를 업데이트 하는 방향으로 학습을 진행했다.



      책표지


      2판의 경우 1판에 비해서 초급자를 배려해서 훨씬 많은 것을 설명하고 있다. 이전에는 다른 교재, 영문 서적 어떤 것은 논문을 참고해야 했던 것이 비해서 2판은 기본적으로 요구되는 이론에 대해서 적당한 분량을 추가적으로 다루고 있다.


      MCMC 등과 같은 실제 많이 활용되는 분야에 대한 설명도 곁들이고 있고, PyMC3를 사용하고 있는 등 코드 자체가 오래되지 않아서 큰 무리없이 진행할 수 있다. 책의 분량이 늘었다고 생각했는데, 기본적인 이론 및 응용에 대한 설명이 많이 늘어났기 때문이라 생각된다.



      MCMC?!


      나만의 팁!



      프로그래밍으로 베이지안 통계를 배우고 이해한다.



      이 책으로 베이지안 이론을 학습하는 분들에게 약간의 팁을 드려보자면 통계와 코드를 머리속에서 밀어내고 빠르게(이게 핵심이라 생각한다!) 읽으면서 개별 장에서 제시하는 문제를 해결하는 과정을 자신만의 방식으로 도식화 시켜보길 권한다. 동일한 문제를 다루는 장을 묶어서 하나의 스토리로 엮에서 이해하면 훨씬 많은 도움이 된다. 이론은 다른 교재를 통해서 충분히 보충할 수 있지만, 프로그래밍으로 베이지안 통계를 접하는 경험은 쉽지 않다. 그렇게 만들어진 자신만의 스토리를 책에 소개된 코드를 활용해서 해결 과정을 채워나가다 보면 베이지안 이론을 기반으로 한 다른 모델을 학습하는데 훨씬 수월할 것이라 생각한다.


      이 책을 통계지식이 전무 상태로 학습했던 시절에 우리가 이 책을 통해서 배운 것은 ‘베이지안 이론’에 대한 접근 방법이었다. 당시나 지금이나 베이지안을 기반으로 한 통계 모델의 경우 이론과 코드가 별개로 돌아가는 경향성이 있다고 생각한다. 이론에서 말하는 분포 등에 대한 논의를 뒤로 하고 PyMC3와 같은 라이브러이에선 데이터를 읽고 해당 적당한 함수를 입력하면 대체로 답이 나온다. 정확한 답인지 아닌지에 대해선 논의가 필요하지만 여튼 결과가 나온다.


      그런데 이게 이론과 정확하게 일치하는 것일까? 하는 의문이 들고한다. 대부분이 이 참을 수 없는 모호함을 해결하기 위해서 통계 기초를 배울 수 있는 교재를 찾게 되는데, 이 경우 학습분량이 엄청나게 늘어난다. 겉잡을 수 없이 폭증하는 학습의 시대에서 기초 통계를 학습한다는 것은 쉽지 않은 선택이다. 하지만 이 책은 코드가 잘 작동하기 때문에 책에서 가이드하는 방식으로 문제를 해결하는 방법을 먼저 익혀두고 그것을 기반으로 필요한 부분을 채워나가면 학습량을 조금 줄일 수 있을 것이다.



      연습문제


    • 이 책은 총 20개의 챕터로 적지 않은 내용을 담고 있다.



      기초적인 확률 내용 부터 시작하여 기본 단어들의 정의와 관련 간단한 문제들을 파이썬 코드로 구현하여 설명하고 있다. 



      각 단원마다 실생활의 문제 예시를 들어 설명하여 이해를 돕는다.



      통계에 대한 기초가 없는 사람도 이 책을 통하여 데이터를 다루고 모델링을 하는 과정에서 더욱 통계적으로 접근할 수 있도록 돕는다.







      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."



    •  요즘에는 IT분야에서 빅데이터, AI가 많이 활용되고 있는 추세이다.



       회사에서 빅데이터 플랫폼 개발, AI 플랫폼 운영/유지보수를 하다보니 모두들 파이썬을 기반으로 활용되고 있다.



       그래서 나도 이 책을 통해서 통계를 배워볼려고 했다. 파이썬도 같이 배우면서 통계를 같이 배우면 매우 유용할 것이라고 판단하였다.



       이 책은 내가 보기에는 통계에 대한 지식이 많은 사람이 파이썬을 활용하는 데 유용한 책이다. 파이썬도 잘 모르고, 통계 또한 잘 모르면 이 책을 보기에는 매우 어렵게 느겼진다.



       우선 통계에 대한 지식이 거의 없는 상태이기 때문에 책에 대한 이해 및 흥미를 같기에는 많이 어렵긴했다. 그럼에도 불구하고 책에서는 쉽게 하나씩 알려주고 있긴하다. 파이썬을 가지고 분석을 하고 있는 사람이라면 이런 지식들이 많은 도움이 될 뜻 하지만, 현재 나는 이도저도 아닌 상태이기 때문에 책을 보는 데 많은 어려움이 있었다.



       파이썬으로 통계를 활용하는 데 매우 유용한 책인것은 틀림없지만, 그렇지 않은 사람들에게는 이해와 흥미를 같기는 매우 어려운 책이다.


       



        "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."


    • 파이썬을 활용한 베이지안 통계.png


       


       


      이 책은 파이썬 프로그래밍을 학습하기 위한 책이 아닌, 파이썬을 가지고 숙학적으로 어떻게 활요을 할수 있는지에 대해서 다양한 확률모형들에 활용할수 있는 방법을 제시하고 있는 책으로 책 제목인 '파이썬을 활용한 베이자인 통계'라는 글을 보면 바로 알수 있듯이 파이썬을 수하적으로 잘 활용한 책이라고 생각된다.


       


      '파이썬을 홀용한 베이지안 통계' 책을 학습하는게 기본적으로 파이썬 프로그래밍에 대한 이해와 수학관련 패키지중에 가장 많이 홀용하는 numpy, pandas 정도는 사용해본 경험이 있는게 학습을 시작하는데 도움이 될것이며, scipy, pymc3등 학습하는데 추가적으로 필요한 패키지등은 필요한 부분만 학습을 하면서 익힐수 있다.


       


      '베이지안'은 조건부 확률로 파이썬 프로그래밍에 익숙한것보다 확률, 분포, 통계, 회귀등 수학적은 기본지식이 필수이며, 이러한 수학적은 예측을 파이썬 프로그래밍을 활용해서 보다 편리하게 활용하는데 중점인 책으로 수학적인 이해가 부족하면 학습하는데 어려울수 있다.


       


      이미 만들어진 패키지들을 활용하여 활용을 하기 때문에 예제들은 상당히 간결한 편이기 때문에 모든 예제들을 모두 코딩하면서 실습할 필요는 없으며, 파이썬 프로그래밍 책이 아니기 때문에 처음부터 끝까지 순서대로 보실필요는 없고, 챕터 1, 2에 기본적은 베이지안에 대한 이해를 위한 부분만 학습한후에, 각 챕터별로 이어지기는 부분 보다는각각의 다른 주제들을 설명하고 있는 부분이 많으니 필요한 부분이나 관심있는 부분부터 찾아서 읽어나가도 좋을거 같다.


       


      이 책을 학습하면서 관심있는 챕터들부터 보고 있는데, 역시 파이썬이 수학적으로 활용하게에 정말 좋은 프로그래밍 언어라는 것을 다시한번 알수 있었던 시간이였다.


       


       


      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."


       


       


    • 파이썬 관련 책을 읽으면서 본 첫인상 중에 제일 흥미롭다. 재미있다라는 표현이 어울린다. 다소 재미없어보이는 표지를 가지고 있다고 생각했지만, 표지에 비해 내용이 강렬하게 구미를 당긴다.


    • 책 뒤를 보면 이렇게 써있다.



      베이지안으로 생각하고 프로그래밍하라






      베이지안? 프로그래밍?






      딥러닝, 머신러닝을 하다보면 통계에 대해서는 공부를 하게 될 것이고



      베이지안에 대해서도 자연스럽게 들을 수 밖에 없을 것이다.






      하지만 늘 그렇듯이 공부할 때 가장 힘든 것은



      이론을 공부하는 것이고, 이론만 주구장창 있는 기본서들을 보다보면 금방 질린다.


       



      이론공부보단 실습을 통한 공부가 더 재밌고 흥미도 더 생기곤한다.






      이 책에 뒤에 나와있는대로



      이 책이 가장 맘에 드는 것은



      이러한 통계관련 내용들을 파이썬을 통해서 모두 코드로 구현이 되어 있고,



      이를 실제로 한블럭씩 실행해보면서 내용을 이해할 수 있다.






      실생활 예제를 통해서 이를 파이썬으로 문제에 대한 정의 및 가설을 미리 선언하고



      간단한 함수와 라이브러리들을 이용해서 문제를 스텝바이스텝으로 풀어나가는 것은



      어려울 수도 있는(어려운) 통계내용들을 조금 더 쉽게 접할 수 있다.


       



      전체 리뷰 내용은 블로그를 참고해주세요!



      https://blog.naver.com/ab415/222824622406






    • 서평


       



      베이지안 통계란!!


       


      베이스(T. Bayes)가 주창한 통계적 방법으로서 표집에서 얻은 정보뿐만 아니라, 연구자가 갖고 있는 사전 지식이나 주관적 의견 또는 신념과 같은 정보도 포함시키는 추리통계의 한 방법. 전통적 통계방법에서는 통계적 추리를 할 때 표집으로부터 얻은 정보 이외의 다른 정보는 사용하지 않는다. 베이지안 접근방식에서도 수리통계에서 사용하는 모든 방식이 그대로 적용되며, 단지 전통적인 접근방식과의 차이점은 사전 정보를 이용한다는 데 있다.


       


      불확실한 상황에서 통계적으로 얻은 정보를 토대로 어떤 의사결정을 해야 하는 경제학·경영학·자연자원 개발 등의 분야에서 베이지안 통계방안이 보다 많이 사용되는 경향이 있다. 이 방법에서 중요시되는 사항으로 베이스의 정리가 있다. 예컨대, X와 Y가 비연속 무선변인(無選變因)으로서 X는 A1, …, Ai, …, Aj 중 어느 한 값을 갖고 Y는 B1, …, Bi, …, Bk 중 어느 한 값을 갖는 다고 하자. 그러면 Y변인이 Bk 값을 가질 때, X변인이 Aj 값을 갖게 될 조건확률은 P (Aj/Bk)로 표시된다.


      베이스의 정리는 다음과 같이 나타낼 수 있다. (출처 : 네이버백과사전)











       


      베이지안 통계를 계산하기 위해 파이썬을 활용하는지 베이지안 통계의 종류별로 설명하고, 적합한 문제를 통해 파이썬 실습을 하며 익힐 수 있는 책이다.


       



      목차 및 요약


      CHAPTER 1   베이즈 이론


      CHAPTER 2 계산 통계


      CHAPTER  3 추정 1


      CHAPTER  4 추정 2


      CHAPTER  5 공산과 가산


      CHAPTER  6 의사 결정 분석


      CHAPTER  7 예측


      CHAPTER  8 관측 편향


      CHAPTER  9 두 차원


      CHAPTER  10 근사 베이지안 계산


      CHAPTER  11 가설 검정


      CHAPTER  12 증거


      CHAPTER  13 시뮬레이션


      CHAPTER  14 계층 모델


      CHAPTER  15 차원 다루기


       











       


       


      기본적으로 베이즈 이론의 조건부 확률이다.


      1장에서는 조건부 확률에서 베이즈 이론을 도출하고, 실제 데이터 셋을 활용해 실습을 한다.











       


      2장은 베이즈 정리를 통해서 조건부 확률과 연관된 보다 까다로운 몇가지 문제를 다루어 본다.











       


      장장은 분포에 관한 부분으로 확률질량함수를 나타내는 Pmf 객체를 사용해서 문제를 다루어 본다.











       


      4장은 비율 츄정으로 유로 동전 문제를 풀면서 베이지안 통계를 다루어 본다.











       


      5장은 수량 추정으로 모수의 크기나 수량에 관한 문제를 다루어 본다.











       


      6장은 공산 가산 부분으로 새로운 개념이다. 











       


      7장은 통계의 가장 기본적인 부분으로 최소, 최대 그리고 혼합분포에 대해 다룬다. 











       


      8장은 베이지안 통계에서 어찌보면 가장 많이 활용되는 포아송에 대해 살펴본다. 임의의 시간에 발생하는 이벤트를 나타내는 모델이며, 포아송 모델을 만들고 예측을 위해 사후분포를 사용한다.











       


      데이터를 많이 다루면 많은 부분이 분류에 관한 부분이고, 딥러닝 기계학습에서도 가장 많이 사용된다. 12장은 분류를 어떻게 하는지, 그리고 어떤 코드를 사용하여 하는지 간단하게 보여준다.




















       


      16장은 로지스틱 회귀분석으로 베이즈 규칙에서 공산을 사용해 베이즈 정리를 다시 풀어쓴 후 규칙을 도출하고, 로그 스케일의 베이즈 규칙을 살펴 보면서 연속 갱신을 통해 증거를 누적하는 방법에 대한 통찰을 사용한다.











       


      로지스틱 회귀 분석을 위한 간략한 코드 내용과 결과를 확인할 수 있다.




















       









      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다." 

    • 파이써을 활용한 베이지안 통계 이 책은 다소 난이도가 있는 책이다.


       



       


      실생활 문제를 사용하여 이야기를 풀어나간다.


       



       


      베이지안 방법을 사용하기 전에 실생활의 어떤 부분을 반영하고 어떤 부분을


       



       


      단순화해서 문제를 해결할지 잘 판단해서 접근해야 한다.


       


       


       


      다양한 문제 해결 과정을 보여준다.


       


      이 책의 다양한 방법론은 이산분포를 기반으로 하기


       


      때문에 일부 사람들은 수치 오차를 걱정하기도 한다.


       


      하지만 실제 상황에서 수치 오차는 모델링에서


       


      발생하는 오차보다 대부분 적다


       


                  - 파이썬을 활용한 베이지안 통계 중 -


       


      이 책은 총 20개의 CHAPTER로 구성되어 있다.


       



       


      확률, 베이즈 정리, 분포, 비율 추정, 수량 추정, 공산과 가산, 최솟값, 최댓값 그리고 혼합 분포, 포아송 과정, 의사결정분석, 검정, 비교, 분류, 추론, 생존 분석, 표식과 재포획, 로지스틱 회귀, 회귀, 켤레사전분포, MCMC, 근사 베이지안 계산으로 진행된다.


       



       


      기본으로 각 챕터에서 말하고자 하는 내용을 구체적으로 설명하고 예시 모델을 제시한다. 그리고 각 챕터에서 구현하고자 하는 내용을 코드 베이스로 자세하게 설명해준다. 물론 쉽지 않다. 그리고 마지막으로 각 챕터에서 말하고자 하는 내용을 요약하고 다양한 연습 문제를 제시하고 있다. 


       



       


      초심자들이 내용을 부분 부분 이해고 접근하기에는 많은 시간이 필요하다. 물론 나도 그렇다. 이제 막 이 분야에 뛰어 들었고 다양한 루트로 공부를 하는 입장에서 이 책은 곁에 두고 꼭 봐야하는 그런 책이다. 다양한 문제를 제시하고 이 문제를 온전히 내것으로 만들 수 있다면 성공이다. 


       



       


      뭐랄까 이 책은 통계에 대한 해박한 지식을 전달해 줄 것이다. 분명히 그렇게 생각한다. 이번에는 많은 시간이 필요했다. 내용 하나하나를 그냥 읽어 넘기기에는 어려웠다. 많은 고민도 필요했다. 어렵지만 분명히 좋은 책이라고 말할 수 있다.


       



       


      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."


       




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      저자 : 앨런B, 다우니, 권정민 옮김 | 출판 : 한빛미디어








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      "한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."


       



      베이지안 통계 이게 뭔가 검색해보니 베이즈 통계로 검색이 되었다.



      어쩐지 자꾸 조건부확률을 이야기하던데 그거다.



      



      대상 독자는 파이썬이 익숙하고,



      Numpy와 Pandas를 알고(이걸 안다면 이미 파이썬을 좀 써봤다 할 수 있는 부분인 거 같다. 왜냐하면 이건 진짜 유용하게 자주 쓰이는 라이브러리다.)



      수학없이 간단한 프로그래밍으로 통계를 익히고 싶은 사람이다.



      여기서 수학없이 어떻게 통계를 익히냐! 라고 할 수도 있는데 원래 처음부터 그 개념을 알고 시작하는 경우가 극히 드물다는 생각이 든다.. 나도 처음 입사했을 때 개념은 무슨, 일단 실행되게 하는 것에 매우 급급했었다.



      그래도 이 책에서 베이지안 통계를 설명하기 위해 순차적으로 설명과 파이썬 코드 실행이 함께한다. 쥬피터 설치가 복잡하면 구글 코랩에서 가볍게 해보는 것도 방법이다. 구글 드라이브에 연동하는 방법도 있고 로컬에 파일을 가져와서 하는 방법도 있으니 자유롭게 해보자. (이 기능은 생각보다 유용하다. 책에는 없는 내용이다.)


       



      다만 읽으면서 엉? 엥? 하면서 몇 번 다시 읽게 되는 건 어쩔 수 없다. 그건 내가 그만큼 트여있지 않고 익숙하지 않아서기도 하니까.



      그렇다. 이 책은 초심자를 위한 책은 아닌 거 같다. 초심자를 위한 책을 원한다면 다른 책을 읽는 게 더 적합하지 않을까 싶다.



      

    • 데이터 분석에 입문하려는 분들에게 첫번째 고민은 바로 언어의 선택일 것입니다. 대부분 R or Python 중에 선택을 하게 될 텐데, 검색을 해보면 통계적인 분석에는 R이 강하고, 머신러닝/딥러닝 등 활용성이 좋은 건 Python 이라고 안내하고 있어 많은 분들이 좀 더 범용적인 Python을 선택하시는 경우를 많이 봤습니다. 이전에는 위 설명이 틀린것은 아니었으나 최근에는 R과 Python이 서로의 경계를 허물고 상호 호환적인 언어로 발전하고 있으며, Python 자체로 다양한 통계 분석이 가능해졌고 부족한 부분은 R을 로드하여 패키지를 활용할 수 있습니다.

       

      해당 도서에는 R 활용 없이 Python 자체 모듈/패키지들을 이용하여 베이지안 통계 분석을 수행하고 활용하는 방법에 대해 설명합니다. 아직 과거의 기억이 머물러있거나 Python의 한계라고 생각했던 통계 분석의 맛을 보고 싶으신 분들에게 추천드리는 책입니다.

       


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    • 한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다.



      이 책은 베이즈 정리를 소개하는 좋은 응용서입니다.



      저자는 수학 이론에 실생활 사례를 접목해 유익함과 재미를 한 번에 잡았습니다. 또한 독특한 예제와 다양한 응용 사례를 제시하며 효과적으로 베이지안 통계에 접근합니다. 베이지안 사고는 점점 보편화되며 문제 해결에 널리 사용되고 있기 때문에 인공지능을 공부하면서 통계 쪽으로 깊게 알고 싶은 분들에게 추천합니다.



      https://blog.naver.com/tnsgh9603/222803483270


       

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