한빛출판네트워크

지은이 머리말

미리보기

감수자 머리말

서론

1장 복소해석학의 기초

1 복소수와 복소평면

1.1 기초 성질

1.2 수렴

1.3 복소평면 속 집합

2 복소평면에서의 함수

2.1 연속함수

2.2 정칙함수

2.3 멱급수

3 곡선을 따른 적분

연습문제

2장 코시 정리와 그 응용

1 구르사 정리

2 원판에서 원시함수의 국소적 존재성과 코시 정리

3 몇 가지 적분 계산

4 코시 적분 공식

5 추가적인 응용

5.1 모레라 정리

5.2 정칙함수열

5.3 적분으로 정의된 복소해석적 함수

5.4 슈바르츠 반사 원리

5.5 룽게 근사정리

연습문제

심화문제

3장 유리형함수와 로그함수

1 영점과 극

2 유수 공식

2.1 몇 가지 예

3 특이점과 유리형함수

4 편각 원리와 응용

5 연속변형과 단순연결 영역

6 복소 로그함수

7 푸리에 급수와 조화함수 

연습문제

심화문제

4장 푸리에 변환

1 함수 모임 F

2 F에서 푸리에 변환의 작용

3 페일리-위너 정리

연습문제

심화문제

5장 전해석함수

1 옌센 공식

2 증가지수가 유한한 함수

3 무한곱

3.1 일반적인 사실

3.2 예제 : 사인 함수에 대한 곱 공식

4 바이어슈트라스 무한곱

5 아다마르 인수분해 정리

연습문제

심화문제

6장 감마함수와 제타함수

1 감마함수

1.1 해석적 연속

1.2 Γ의 추가 성질

2 제타함수

2.1 함수방정식과 해석적 연속

연습문제

심화문제

7장 제타함수와 소수정리

1 제타함수의 영점

1.1 1/ζ (s)의 추정

2 함수 ψ와 ψ1

2.1 ψ1에 대한 점근식의 증명

3 이중급수에 대한 참고사항

연습문제

심화문제

8장 등각사상

1 등각동형과 구체적인 예

1.1 원판과 상반평면

1.2 또 다른 예

1.3 띠에서의 디리클레 문제

2 슈바르츠 보조정리 : 원판과 상반평면의 자기동형사상

2.1 원판의 자기동형사상

2.2 상반평면의 자기동형사상

3 리만 사상 정리

3.1 리만 사상 정리의 서술과 필요조건

3.2 몽텔 정리

3.3 리만 사상 정리의 증명

4 다각형으로의 등각사상

4.1 몇 가지 예

4.2 슈바르츠-크리스토펠 적분

4.3 경계에서의 행동

4.4 사상을 나타내는 식

4.5 다시 타원적분으로

연습문제

심화문제

9장 타원함수 입문

1 타원함수

1.1 리우빌 정리

1.2 바이어슈트라스 ℘ 함수

2 타원함수의 모듈러성과 아이젠슈타인 급수

2.1 아이젠슈타인 급수

2.2 아이젠슈타인 급수와 약수함수

연습문제

심화문제

10장 세타함수의 응용

1 야코비 세타함수에 대한 곱 공식

1.1 변환법칙 더보기

2 생성함수

3 제곱수의 합에 대한 정리

3.1 두 제곱수 정리

3.2 네 제곱수 정리

연습문제

심화문제

부록 A 점근적 추정

1 베셀 함수

2 라플라스 방법 : 스털링 공식

3 에어리 함수

4 분할함수

심화문제

부록 B 단순연결성과 조르당 곡선 정리

1 단순연결성과 동치인 명제

2 조르당 곡선 정리

2.1 일반적인 코시 정리의 증명

장별 참고사항

참고문헌

기호 목록

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